日本語では「歯を食いしばる」に近いフレーズでしょうか。
どういう意味か見てみましょう。
我慢しないさい
A: Sometimes you have to bite the bullet and do your best.
時には嫌なことがあっても我慢をして最善を尽くしなさい。
B: It’s not that easy, mom.
お母さん、そんなに簡単じゃないよ。
Bite the bulletは直訳すると「弾丸を噛む」
戦争で負傷した兵士に弾丸を噛ませて手術を施したことから。
「我慢しないさい」と伝得たい場合に使えます。